Por um problema nas entregas de mensagens, encontrei o erro routing defer (-51): retry time not reached no log do Exim, isso num servidor com WHM/Cpanel.

E o espaço em disco estava ficando menor muito rápido, ao ponto de ocupar todo o disco e travar todos os serviços.

A solução que encontrei foi limpar todas as mensagem não enviadas com o comando

exim -bp | awk '/^ *[0-9]+[mhd]/{print "exim -Mrm " $3}' | bash

E depois apagar o arquivo eximstats_db.sqlite3

rm /var/cpanel/eximstats_db.sqlite3 -fr
/scripts/restartsrv_tailwatchd
/scripts/import_exim_data /var/log/exim_mainlog

Referências: The system cannot open the database eximstats_db.sqlite3